学术之争：玻尔兹曼的熵关系式

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作者：冯端


       19世纪下半叶，当热力学的理论体系已确定之后，在学术界有两种截然不同的看法：一派以马赫与奥斯特瓦尔德为代表的标榜实证论，坚守热力学唯像观点的壁垒，不敢越雷池一步。对于任何以原子论的角度来探讨其微观机制的企图均嗤之以鼻，认为分子和原子既然不能直接观测，因此研究分子运动规律就是空想。他们满足热力学理论，提出唯能论的观点，认为物理学的任务就是研究能量的改变与转化的规律，而研究分子运动是多余的；另一派乃是以玻尔兹曼为代表致力于探究热力学底下的微观层次中的原子机制，为统计物理学的奠基和发展鸣锣开道。玻尔兹曼明确指出：“当代的原子理论能够对于所有的力学现象给出合理的图像，图像还进一步包括热的现象，只是由于计算分子运动极其困难，才使这一点的演示还不十分清楚。无论如何在我们的图像之中可以找到所有的主要事实”。两派论争颇为激烈。

       1895年在吕贝克召开的德国自然科学讨论会之后，当时年轻的理论物理学家索末菲写下了一段感想：“玻尔兹曼与奥斯特瓦尔德的之争仿佛是一头雄牛与灵巧剑手之间的一场决斗。但是这一次，尽管剑手的技艺高超，最后还是雄牛压倒了牛斗士，玻尔兹曼的论点赢的了胜利，我们这些年轻的科学家都站在他这一边”。

       但当时并不是所有的人都同意索末菲这一观点，包括玻尔兹曼本人。在玻尔兹曼的晚期著作中有这么一段话：“我意识到我只是一个软弱无力的与时代潮流抗争的个人，但仍在我力所能及的范围内为这方面做出点贡献，使得一旦气体理论复苏之后，不需要重新发现许多东西”。凄凉伤感之情溢于言表，似乎意识到他是争论的输家。不幸的是这场学术之争导致意气用事，甚至人身攻击，结局令人扼腕。二派之争终以1906年9月5日玻尔兹曼在意大利一所海宾旅馆自杀而告终。虽然自杀的原因不止一种，但学术论争引起的抑郁感与之不无关系。

       历史是最公平的裁判，就在玻尔兹曼死前一年爱因斯坦已经发表了有关布朗运动的重要论文，随后佩林的实验观测为分子确实存在提供了强有力的佐证。  

       分子、原子不可观测的神话终于被打破了。

       这使当时原子论最坚决的反对者“唯能论”的主将奥斯特瓦尔德于1908年主动宣布：“原子假说已经成为一种基础巩固的科学理论[size=1em]”[size=1em]。接着原子物理、原子核物理、粒子物理、固体物理等领域的巨大成就成为20世纪物理学发展的主流，这场论证的真正胜利着乃是玻尔兹曼，惜呼他本人已长眠于地下，对这一切无法知晓了。

       写下这些记号的难道是一位凡人吗？

       玻尔兹曼坚持的道路无疑是正确的，这已为20世纪大量的科学实践所证实，玻尔兹曼所作的贡献已得到充分的肯定。就我们这里所讨论的熵概念而言，如果只停留在宏观热力学的范围内，就会令人有捉摸不透之感，难以抓住其物理学的底蕴，在这一问题上，玻尔兹曼的贡献是非常突出的。

       使人感到欣慰的是，玻尔兹曼的墓碑不啻为19世纪下半叶的这场学术论证作出了盖棺论定的总结：在维也纳的中央坟场，玻尔兹曼的墓碑上没有墓志铭，只有一个公式S=KlogW镌刻在他胸像上面的云彩中，这就是著名的玻尔兹曼关系式，它为熵作出了微观解释。

       虽然在玻尔兹曼本人的文章中从没有将此公式明显写出，只是论证了S与logW的正比关系。在他身后此公式首次在普朗克关于“热辐射”的著名讲义中出现，但将此公式冠以玻尔兹曼之英名他是当之无愧的。这里的K为玻尔兹曼常数，W为与某一宏观状态所对应的微观状态，log为对数符号，更确切的采用自然对数ln。

       玻尔兹曼这一不朽之作 S=KlogW表达了玻尔兹曼的这一思想，把S和log等同起来，通过相容与每一宏观态的微观态数W，熵成为该宏观态的标志，意味着不可逆的热力学变化是一个趋向于几率的宏观态。玻尔兹曼关系式把宏观量S与微观状态数W联系起来，在宏观与微观之间架设一座桥梁，既说明了微观状态数W的物理意义也给出了熵函数的统计解释。物理概念第一次用几率的形式表达出来，意义深远。

       玻尔兹曼关系式经历了时间的考验，己成为物理学中最重要的公式之一。在一个公式里会聚了这么丰富的内容，言简意赅，影响深远，在整个物理学中实属罕见，可与之相媲美的似乎只有牛顿的运动定律F=ma和爱因斯坦质能关系E=mc^2这类的公式，很像面对完美的艺术品，令人有鬼斧神工之感，叹为观止！

       玻尔兹曼对于麦克斯韦方程赞赏备至，曾经说过：“写下这些记号的难道是一位凡人吗？”我们不妨将此移用于以他自己命名的关系式，不也是非常恰当吗？

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